Educação

Selecione uma ordem para o polinômio de Zernike de interesse. A ordem é representado por dois números inteiros, n e m, em que m só pode ser tão grande como o n. A escolha é inteiramente até você, mesmo que os valores de n e m maior do que cerca de 4 são importantes apenas em situações especiais.

Por exemplo, você poderia começar com: n = 3, m = 1.



Calcular o factor de normalização, N (n, m). O factor de normalização é determinado pela

sqrt (2 (n + 1)/(1 + delta (m, 0)), em que delta (m, 0) é 1 se m = 0, e de zero em todos os lugares.

Por exemplo, N (3,1) = sqrt (2 (3 1)/(1 + 0)) = sqrt (8).

Calcula-se a porção do radial Zernike polinomial. A porção radial é dada pela

R (n, m, rho) = Soma (a partir de s = 0 para S = (nm)/2) dos {[(-1) ^ sx (ns)!/(S! ((n + m)/2 - s) ((nm)/2 - s)!)] X ró ^ (n-2)}.

Por exemplo, este torna-se:

Soma (a partir de s = 0 para S = 1) de

{[(-1) ^ S x (n-s)!/(S! ((n + m)/2 - s) ((nm)/2 - S))] x rô ^ (n-2)}

o que equivale

{[3!/((2, 1!)] X ró ^ 3 + [(-1) (2!)/1!] X rho}

o que equivale

(3rho ^ 3 - 2rho).

Calcule a porção angular do polinômio de Zernike. Isto é dado por cos (teta x m).

Por exemplo, este é simplesmente cos (theta).

Multiplicar as porções separadas do polinómio em conjunto. Este é N (n, m) x R (n, m, ró) x cos (teta mx).

Por exemplo, N (3,1) x R (3,1, ró) x cos (theta) = sqrt (8) x (3rho ^ 3 - 2rho) x cos (teta). Este exemplo acontece para corresponder a uma aberração óptica chamados coma.