Octagon Área Formula

A fórmula para a área de um octógono regular com lados de comprimento "a" é uma 2 (1 + sqrt (2)) ^ 2, onde "sqrt" indica a raiz quadrada.

Derivação

Um octógono pode ser visto como quatro retângulos, uma praça no centro e quatro triângulos isósceles nos cantos.



A área da praça é a ^ 2.

Os triângulos têm lados A, A/sqrt (2) e/sqrt (2), pelo teorema de Pitágoras. Por isso, todo mundo tem uma superfície de um ^ 2/4.

Os retângulos são locais para * a/sqrt (2).

A soma dessas áreas é 9 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).

Volume Octahedron Formula

A fórmula para o volume de um octaedro regular de lados "a" é uma ^ 3 * sqrt (2)/3.

Derivação

A área de uma pirâmide de quatro lados, é a região da base * altura/3. A área de um octógono regular é, então, 2 * base * altura/3.

Base = a ^ 2 trivialmente.

Escolha dois vértices adjacentes, diga "F" e "C"O" é o centro. FOC é um triângulo isósceles com a base "a", de modo OC e DE têm um comprimento/sqrt (2) para o teorema de Pitágoras. Assim, altura = a/sqrt (2).

Assim, o volume de um octaedro regular é 2 * (a ^ 2) * a/sqrt (2)/3 = a ^ 3 * sqrt (2)/3.

Superfície

A superfície do octaedro regular é a área de um triângulo equilátero de lado "a" vezes 8 rostos.

Para usar o teorema de Pitágoras, duas linhas do ápice para a base. Isso cria dois triângulos retângulos com hipotenusa de comprimento "a" e comprimento do lado "A/2". Por conseguinte, o terceiro lado deve ser sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a/2. Assim, a área de um triângulo equilátero é base * altura/2 = sqrt (3) a/2, A/2 = sqrt (3) a ^ 2/4.

Com oito lados, a superfície de um octaedro regular é 2 * sqrt (3) * a ^ 2.