Visão Fractal

Compreender a curva de Koch requer uma visão geral da geometria fractal. Fractals são formados pela repetição de um padrão geométrico em pequena escala, de forma contínua. Um fractal, não importa quão aparentemente complicado, é composta por dois temas: um passo iteração geométrica e repetir em escalas menores. Um verdadeiro fractal é alcançado apenas no limite de passos de iteração infinitas. As representações visuais representam adequadamente o ideal, uma vez que as escadas constantemente fazer pequenas inútil representar fractais, como a curva de Koch ao longo de seis ou sete iterações.

Iteração Descrição

Na curva de Koch, um padrão fractal de segmentos de linha de 60 um terço °-a-base do comprimento da linha anterior é repetido. A porção da linha de base sob um triângulo formado apenas é eliminada. Esta manipulação geométrica, mantido indefinidamente, é a curva de Koch.

Sem subornos 

Diferentemente das curvas convencionais ensinadas nas aulas de matemática tradicionais, a natureza fractal de uma curva de Koch torna impossível definir uma tangente em qualquer ponto da curva. Um suborno é uma aproximação linear de uma curva em um ponto. Como o domínio de uma curva suave estreita assemelha progressivamente uma linha reta. Formulação da curva de Koch fractal - um número infinito de iterações em um ângulo agudo - uma linha de aproximação em linha reta é impossível. A curva de Koch tem uma propriedade geométrica como o de f (x) = | x | x = 0, onde não é tangente definida.

Curva Dimension

Tamanho Koch Curve é propriedades contra-intuitivas de comprimento folheto de fractais. Formalmente chamado de dimensão de Hausdorff, é uma generalização da dimensionalidade completo regular. A não ser que, por coincidência, cada um tem uma dimensão única fractal Hausdorff. A curva de Koch tem uma dimensão de Hausdorff log (4)/log (3), o equivalente a cerca de 1,2619. Assim como uma área de quadrado diz respeito ao comprimento de um expoente de 2, e o volume do comprimento da aresta do cubo é referido por um expoente de 3, numa zona ideal Koch curva que se refere ao comprimento de um expoente de cerca de 1,2619.

Koch Snowflake

O floco de neve de Koch está intimamente relacionado com a curva de Koch. Em vez de começar com uma única linha, comece com um triângulo equilátero. Aplicar os mesmos passos iterativos. A primeira iteração semelhante a uma estrela de David com segmentos de linha que faltava interior. Iterações subseqüentes de cada lado da Koch Snowflake revelar a semelhança "floco de neve".