Olhando Euler

Círculos de Euler ter sido usado por Leonard Euler, no século 18 para representar as relações entre os sets. Os relatórios incluíram possível sobreposição, contenção, e nenhum dos dois. Por exemplo, um círculo dentro de um círculo representa contenção. Sócrates era um homem, mas nem todos os homens são Sócrates. Um círculo que representa o Euler Sócrates está contido em um círculo que representa todos os homens.

Diagramas de Venn

Diagramas de Euler não mostram conjuntos nulos, mas os diagramas de Venn fazer. Por exemplo, em um diagrama de Venn, dois conjuntos são representados como a sobreposição, se os elementos de partilha ou não. Que a sobreposição é vazio seria especificado fora do diagrama. Se tais informações devem ser representados graficamente, utilizamos os diagramas de Euler que prescindem da sobreposição vazio.

Diagramas de ordem superior-Venn 

Representa todas as permutações de sobreposição de dois ou três set é fácil. Por quatro anos, ele começa a se tornar difícil. Uma solução para a forma de representar todas as permutações de cinco set sobreposição é esquema adjacente.

A utilização de diagramas de Venn

O que Venn diagramas de acrescentar? Parece que, afinal, quem levar informações, escondendo se uma sobreposição está vazio ou não. Dos três relatórios acima mencionados, "contenção" e "nem" não estão representados. John Venn construiu seus sistemas para fins de lógica, para fazer observações independentes do fato de que uma sobreposição de mistura particular está vazio ou não. Representando todas as possibilidades, você pode ter lógica simples, como "o complemento da intersecção de A e B é a união do complemento do complemento de A e B" e demonstrar com um diagrama de Venn, ou ver se ele generaliza a ordens mais elevada, isto é, para ver se pode ser estendido quando mais grupos são adicionados dentro

Diagramas de Venn de Probabilidade

Tal uso de diagramas de Venn surge em probabilidade, quando grupos representam eventos. No cálculo da probabilidade de A ou B passa, e os dois eventos são possíveis, em seguida, a sua sobreposição não é necessariamente vazio. Diagramas de Venn ajudam a manter o controle quando você adiciona a probabilidade de A e B, uma em seguida, subtrair a sobreposição de A e B, a fim de evitar a dupla contagem lo. Quando a contagem de eventos aumenta para três o número de regiões aumenta drasticamente, e diagramas de Venn são particularmente úteis para evitar duplicações.

Se uma sobreposição está vazio ou não, um diagrama que representa toda a ajuda possível com a contabilidade. Se uma sobreposição é conhecido para ter alguma chance, então é útil para restaurar um diagrama de Euler e remover a sobreposição do diagrama.

Estatísticas livros introdutórios, tais como diagramas de Venn Freund e DeGroot identificar como tal, mas se relacionam com Euler diagramas simplesmente como "diagramas".