Vector Representações

A posição de um objecto no espaço, pode ser representada por um vector com três números, um para cada uma das dimensões do espaço, em relação a algum origem. Isto é mais fácil de imaginar em duas dimensões. Por exemplo, qualquer posição na terra pode ser representada por um vector em duas dimensões, de um para um para a latitude e longitude. Estes são o Equador eo meridiano de Greenwich. Se você adicionar a altura acima da superfície, você precisa de uma terceira dimensão.

Rotação Teorema de Euler

A rotação do teorema de Euler afirma que qualquer rotação no espaço pode ser indicada por três parâmetros. Esses parâmetros, infelizmente, têm nomes comuns em Inglês, mas se você imaginar que o objeto é um avião, então ele pode se transformar mergulhando suas asas para ambos os lados, mergulho ou escalada, ou virar à esquerda ou à direita .

Ângulos de Euler 

Ângulos de Euler, na maioria das vezes representada pela letra grega phi, theta e psi são uma forma de representar os três possíveis ângulos de rotação. Continuando com o exemplo do avião, phi está virando à esquerda ou à direita, teta está mergulhando suas asas, e psi é o mergulho ou escalada.

Matrix Representação

Se nós rotulamos a rotação de um modo geral, em seguida, em álgebra matricial, podemos escrever A = BCD, onde A, B, C e D são cada 3x3 matrizes. Aqui D gira o objecto por um ângulo phi sobre o eixo z C gira o objeto de um ângulo teta no eixo X '(o qual é o eixo-x, depois de ter sido alterada desde a primeira rotação) e B gira o 'ângulo psi objeto em torno do eixo y' (que é o eixo-y, alterada pelas duas primeiras rotações).